# Ovládání programu Výlet ke hvězdám

## Úvod

V následujícím textu jsou popsány a vysvětleny jednotlivé prvky programu (panely, tlačítka, předvolby, displeje). Ne všechny vysvětlované prvky jsou v hlavním okně programu momentálně viditelné. Odkazy na viditelné prvky jsou zelené, odkazy na prvky, které viditelné nejsou, jsou červené. U odkazů na viditelné prvky najetí myši na odkaz způsobí krátké zvýraznění příslušného prvku v hlavním okně programu. Konečně, aktivní odkazy do jiných částí dokumentace jsou modře.

Program nabízí dvě aplikace: Paradox dvojčat a Stroj času. Mezi oběma aplikacemi se přepíná tlačítky a umístěnými v ovládacím panelu.

## Ovládací panel

V ovládacím panelu se nastavují různé parametry aplikace a ovládá modelování časového vývoje. V levé části se nachází volba pozorovatele, v prostředku panelu jsou volby určující podobu prostoročasového diagramu, v pravé části je pak ovládání časového vývoje a přepínání do druhé aplikace.

pozorovatel:

  Výběr pozorovatele, z jehož hlediska je zobrazována situace. Lze zvolit buď pozorovatele na Zemi či na lodi. Podle výběru pozorovatele se v levém informačním panelu zobrazí buď informace z řídícího střediska na Zemi nebo z pilotní kabiny lodi. Podle zvoleného pozorovatele je též vykreslován pohyb lodi v prostoročasovém diagramu.

ovládání modelování časového vývoje

  Spouštění a zastavování časového běhu

  Přesun na začátek a konec.

  Časový krok dozadu a dopředu.

  Pomalejší a rychlejší běh.

otevření dokumentace
  Otevření dokumentaci v samostatném okně. Stejná dokumentace lze též nalézt v panelu dokumentace ve spodní části hlavního okna. Samostatné okno dokumentace lze též otevřít pomocí tlačítka pod obsahem dokumentace nebo dvojitým kliknutím v panelu dokumentace.

  Samostatné okno dokumentace zobrazuje stejné informace jako panel dokumentace.

### Volby pro aplikaci Paradox dvojčat

  Přepnutí do aplikace Stroj času.

souřadnicovou minulost

  Pokud je políčko označeno, v prostoročasovém diagramu se zobrazuje pouze souřadnicová minulost aktuálního okamžiku. Souřadnicová minulost je definovaná v soustavě momentálně zvoleného pozorovatele.

  Současnost pozorovatele na Zemi je tak současnost globální inerciální soustavy spojené se Zemí (přesněji se Sluneční soustavou). Nadplocha současnosti zvoleného okamžiku se v prostoročasovém diagramu zobrazí jako vodorovná čára procházející tímto okamžikem a souřadnicová minulost je část prostoročasu nacházející se pod toto čarou.

  Současnost pozorovatele na lodi je chápána jako současnost v okamžité klidové soustavě lodi. Sklon čáry (nadplochy) současnosti lodi se během letu mění - tak jak se mění klidová soustava lodi. Souřadnicová minulost vzhledem k lodi je pak opět část prostoročasu pod nadplochou současnosti. Pro proměnnost sklonu nadploch současnosti však globální extrapolace souřadnicové minulosti lodi nemá příliš dobré vlastnosti (např. minulost pozdějšího okamžiku na lodi nemusí zahrnovat celou souřadnicovou minulost dřívějšího okamžiku - viz též diskusi čar současnosti níže).

  Nadplochy současnosti ("horizontální" čáry v prostoročasovém diagramu) lze zobrazit pomocí předvolby čáry současnosti.

absolutní minulost

  Pokud je políčko označeno, v prostoročasovém diagramu se zobrazuje absolutní minulost aktuálního okamžiku. Absolutní minulost je souhrn událostí, o kterých se zvolený pozorovatel v aktuální okamžik mohl dozvědět pomocí fyzikálních (podsvětelně šířících se) signálů.

  V prostoročasovém diagramu se absolutní minulost zobrazí jako šedá oblast omezená minulým světelným kuželem aktuálního okamžiku. Minulý světelný kužel (v diagramu vyznačen tlustými černými čarami) bodu prostoročasu je nadplocha tvořená světelnými paprsky scházejícími se v daném bodě.

čáry současnosti

  Volba, zda zobrazovat čáry (nadplochy) současnosti vybrané soustavy.

  Pod souřadnicovou současností rozumíme soubor událostí (tj. bodů prostoročasu), které se udály ve stejný okamžik vzhledem ke zvolené soustavě. V inerciální soustavě se za současné považují události mající stejnou hodnotu časové souřadnice.

  Současné události tvoří 3-dimenzionální prostor, který se obvykle nazývá nadplochou současnosti. V prostoročasovém diagramu se tyto 3-dimenzionální nadplochy redukují na jednodimenziální čáry (vykresleny šedě); budeme proto běžně používat označení čáry současnosti.

  Soustava spojená s pozorovatelem na Zemi je globální inerciální soustava. Nadplochy současnosti vzhledem k Zemi tvoří rovnoběžné, nikde se neprotínající nadplochy, které se v prostoročasovém diagramu zobrazí jako vodorovné čáry. Situace v jedné nadploše současnosti (procházející aktuálním okamžikem) je pak zobrazována v prostorovém diagramu.

  Oproti Zemi se loď pohybuje urychleně a nelze s ní spojit globální inerciální soustavu. Současnost vzhledem k lodi je proto chápána jako současnost v momentální klidové (inerciální) soustavě lodi.

  Tato soustava se však během letu mění a proto nadplochy současnosti lodi v různých fázích letu nejsou rovnoběžné. Při jejich globální extrapolaci bychom dokonce nalezli, že se protínají (k protínání dochází mimo zobrazovanou část prostoročasu). To ukazuje na to, že s urychleným pozorovatelem nelze spojit globální souřadnicovou soustavu mající všude rozumné vlastnosti - je nutno se omezit na blízké okolí světočáry pozorovatele.

signály

  Volba, zda zobrazovat signály šířící se rychlostí světla vysílané ze Země či z lodi.

  Pokud je políčko označeno, v prostoročasovém diagramu se červeně zobrazí signály pravidelně vysílané ze Země (respektive z lodi) směrem k lodi (respektive k Zemi). Tyto signály lze též chápat jako světočáry světelných paprsků dopadajících do dalekohledu na lodi (respektive na Zemi).

  Pokud tedy např. ze Země pozorujeme dalekohledem hodiny na lodi, vidíme na nich údaj z okamžiku, kdy byl vysílán příslušný světelný paprsek. Tento údaj je zobrazen na třetím z displejů v informačním panelu řídícího střediska (). Obdobně na informačním panelu lodi () se zobrazuje údaj na pozemských hodinách viděný dalekohledem, tj. přenášený pomocí světelného signálu vyslaného ze Země.

### Volby pro aplikaci Stroj času

  Přepnutí do aplikace Paradox dvojčat.

minulost červí díry

  Při označení políčka se v prostoročasovém diagramu zobrazuje pouze absolutní minulost červí díry v aktuální okamžik. Absolutní minulost díry v daném čase je soubor událostí (bodů v prostoročase), ze kterých mohl k díře do daného času doletět nějaký fyzikální signál, tj. o kterých jsme se u díry do daného času mohli dozvědět. K obdržení informace je přitom možné použít i zaslání signálů skrze červí díru.

  Před vznikem stroje času (pod kauzálním horizontem vyznačeném v prostoročasovém diagramu oranžově) se absolutní minulost díry skládá ze sjednocení absolutních minulostí obou ústí červí díry.

  Nad kauzálním horizontem slouží červí díra jako stroj času: Signál, který vstoupí do díry ústím na lodi vylétne ústím na Zemi dříve než do díry vstoupil. Signál se tak opakovaným prolétáním dírou může dostat i z daleké budoucnosti až těsně nad kauzální horizont. (Signál tohoto typu lze zobrazit pomocí volby "signály dírou z budoucnosti".) Do absolutní minulosti díry v čase po vzniku stroje času (nad kauzálním horizontem) je nutno proto zahrnout i události z daleké budoucnosti.

  Pomocí různých stupňů šedi jsou v prostoročasovém diagramu vyznačeny oblasti, o kterých se může dozvědět pozorovatel stojící u červí díry v aktuální okamžik pomocí signálů prolétávajících červí dírou 0-krát, 1-krát, ....

označení červí díry

  Je-li políčko označeno, v prostoročasovém diagramu se vyznačí, jakým způsobem jsou identifikovány obě ústí červí díry.

  Červí díra spojuje dvě ústí, jedno z nichž se nachází na Zemi, druhé na kosmické lodi. Délka cesty skrze červí díru je přitom zanedbatelně krátká a nezávislá na poloze ústí v okolním prostoročasu; konkrétně, nezávislá na poloze lodi na její cestě k Alfa Centauri a zpět. Jelikož prostoročas musí být navázán skrze červí díru hladce, hodiny měřící čas na obou stranách červí díry musí ukazovat stejný údaj, tj. hodiny musí tikat stejně rychle. Ústí červí díry v daném čase (měřeném na Zemi) je tak identifikováno s ústím díry na lodi v okamžik se stejnou hodnotou času, měřeného však na lodních hodinách.

  Tato identifikace je v prostotočasovém diagramu naznačena pomocí čísel udávající vlastní čas měřený na Zemi a na lodi. Identifikovány jsou vždy události se stejnou hodnotou těchto časů.

čáry současnosti

  Volba umožňující zobrazit čáry současnosti vybrané soustavy. Tato volba je podrobně diskutována v aplikaci Paradox dvojčat výše.

signály

  Vedle možnosti zobrazit signály vysílané ze Země či z lodi popsané výše u aplikace Paradox dvojčat lze v aplikaci Stroj času navíc zobrazit signál opakovaně prolétávající červí dírou a to buď před nebo po vzniku stroje času.

  Signál vyslaný rychlostí světla ze Země může být na lodi sveden do červí díry vedoucí zpět na Zem. Zde může být opět nasměrován na loď, na lodi do červí díry, atd. Stejný signál se tak v jeden okamžik (v jedné nadploše současnosti) může vyskytnout několikrát.

  Pokud signál nasměrujeme do červí díry před vznikem stroje času (pod kauzálním horizontem zobrazeným v prostoročasovém diagramu oranžově), paprsek vyletí z červí díry na Zemi později, než byl odeslán na loď - jak přirozeně očekáváme. V době krátce před vznikem stroje času však signál vylétá z červí díry jen velmi krátce po té, co byl odeslán na loď a časový interval mezi jeho vysláním a návratem se stále zkracuje. Jeden signál se tak opakovaným průletem červí dírou nahušťuje v prostoročasu v blízkosti kauzálního horizontu (tj. v blízkosti hranice, za kterou je již možné cestovat zpátky do minulosti). Toto nahušťování vyvolává otázku, zda se tak na kauzálním horizontu nevytvoří nekonečná energie, která by zničila vznikající stroj času. Zda se neuplatní tzv. princip kauzální ochrany. Tato otázka je diskutována v textu k aplikaci Stroj času.

  Pokud signál pošleme ze Země na loď a pak skrze červí díru zpět na Zem až po její proměně na stroj času (tj. nad kauzálním horizontem), tak signál vyletí z ústí díry na Zemi už před svým vysláním. Můžeme tak vytvořit signál, který opakovaným procházením dírou přiletí z daleké budoucnosti až do okamžiků těsně po vzniku stroje času (těsně nad kauzální horizont). Do prostoročasu lze tímto způsobem "pumpovat" informaci, případně i hmotu, z daleké budoucnosti.

## Informační panel

V informačním panelu se zobrazují informace z řídícího střediska na Zemi nebo z pilotní kabiny lodi - podle zvoleného pozorovate.

V aplikaci Stroj času () se v sousedním panelu zobrazují obdobné údaje viděné zvoleným pozorovatelem skrze červí díru. Tj. např. pozorovatel na Zemi má v levém panelu údaje na přístrojích na Zemi a v pravém panelu údaje na lodi v okamžik, se kterým ho aktuálně spojuje červí díra.

### Řídící centrum na Zemi

čas na Zemi

  Aktuální čas na Zemi udávaný v rocích a měsících. Údaj na těchto hodinách odpovídá velké tečce na světočáře Země v prostoročasovém diagramu.

čas na lodi (současnost vzhledem k Zemi)

  Čas na lodních hodinách naměřený současně s údajem na pozemských hodinách. Současnost je přitom chápána vzhledem k soustavě spojené se Zemí.

  Čáry (nadplochy) současnosti vzhledem k Zemi je možno zobrazit v prostoročasovém diagramu pomocí příslušné předvolby.

čas na lodi dalekohledem

  Časový údaj na lodních hodinách, jak ho momentálně vidí pozorovatel na Zemi dalekohledem.

  Jedná se tedy o časový údaj který byl na Zemi donesen signálem šířícím se rychlostí světla. Tyto signály je možno zobrazit v prostoročasovém diagramu.

kontrolní monitor centra na Zemi

  Pohled "z okna" řídícího střediska na Zemi.

  Převážnou dobu letu lodi - až na krátké okamžiky startu a přistání - tento pohled nenabízí nic zajímavého. Trvání startu a přistání (~hodiny) je zanedbatelné vůči délce celého letu (~roky). Trvání sekvencí zobrazovaných na monitoru zachycujících start a přistání není proto ve skutečném měřítku.

  V aplikaci Stroj času () je zajímavé srovnávat monitor v řídícím středisku s monitorem na lodi, který je vidět skrze červí díru. Po přistání lodi oba monitory sledují stejnou prostorovou oblast - okolí přistávací dráhy - ale díky časovému posunu vzniklému na principu paradoxu dvojčat tuto oblast sledují v různý čas. Např. 9 let po startu rakety () je na monitoru řídícího střediska prázdná parkovací dráha (loď je ještě přes 2,5 sv. roku daleko od Země), ale skrze červí díru na lodním monitoru vidíme, že loď po 9 letech lodního času již přistála a objevila se na monitoru sledujícím parkovací dráhu. Z řídícího střediska se tak skrze červí díru díváme do budoucnosti.

### Pilotní kabina lodi

čas na lodi

  Aktuální čas na lodi udávaný v rocích a měsících. Údaj na těchto hodinách odpovídá velké tečce na světočáře lodi v prostoročasovém diagramu.

čas na Zemi (současnost vzhledem k lodi)

  Čas na pozemských hodinách naměřený současně s údajem na lodních hodinách. Současnost je přitom chápána vzhledem k okamžité klidové inerciální soustavě spojené s lodí.

  Čáry (nadplochy) současnosti lodi okamžitých klidových soustav lodi je možno zobrazit v prostoročasovém diagramu pomocí příslušné předvolby. Vzhledem k tomu, že se loď pohybuje urychleně, okamžitá klidová inerciální soustava spojená s lodí se mění - čáry současnosti lodě nejsou rovnoběžné.

čas na Zemi dalekohledem

  Časový údaj na pozemských hodinách, jak ho momentálně vidí pozorovatel na lodi dalekohledem.

  Jedná se tedy o časový údaj který byl na loď donesen signálem šířícím se rychlostí světla. Takové signály je možno zobrazit v prostoročasovém diagramu.

kontrolní monitor v pilotní kabině

  Obraz zachycený kamerami snímajícími okolí lodi.

  Během letu je se monitor rozdělí na dvě části. Levá zobrazuje pohled na Zemi, pravá pohled na Alfa Centauri A. Fáze letu v blízkosti Země a bodu obratu u Alfa Centauri A nejsou zobrazovány ve skutečných proporcích - jejich trvání je ve skutečnosti zanedbatelné vůči délce letu.

## Informační panel skrze červí díru

Pravý informační panel je využíván pouze v aplikaci Stroj času (). Zobrazují se v něm analogické informace jako v hlavním informačním panelu, tentokrát se však jedná o pohled zvoleného pozorovatele skrze červí díru.

Tj. např. pozorovatel na lodi má v levém panelu údaje na svých přístrojích a v pravém panelu údaje na pozemských přístrojích v okamžik, se kterým ho aktuálně spojuje červí díra.

Pro podrobný popis zobrazovaných údajů viz oddíl Informační panel.

## Prostoročasový diagram

Prostoročasový diagram znázorňující let lodi ze Země na Alfa Centauri A a zpět.

Informace zobrazované v prostoročasovém diagramu závisí na nastavení zvoleném v ovládacím panelu. Jednotlivé volby jsou popsány níže či v dokumentaci příslušných ovládacích prvků.

Při čtení následujícího popisu si pomocí tlačítek vždy nastavte konfiguraci vhodnou k ilustraci vysvětlovaných pojmů.

### Obecný popis diagramu

Osy diagramu

  V horizontálním směru diagramu je vynášen prostor, ve vertikálním čas. Čas i prostor jsou vynášeny ve stejných jednotkách (čas např. v létech, vzdálenost ve světelných rocích). Díky tomu bude světočára světelného signálu v diagramu diagonální, pod úhlem 45o. Jakýkoli fyzikální signál (šířící se nutně podsvětelnou rychlostí) je tak reprezentován světočárou směřující nahoru, odklánějící se od vertikály nanejvýš pod úhlem 45o.

  Diagram je vykreslen v soustavě spojené se Zemí, tj. vodorovné linie odpovídají nadplochám současnosti Země. Poloha v horizontákním směru odpovídá poloze v prostorovém diagramu.

Světočáry a aktuální okamžik

  V diagramu jsou vyznačeny světočáry řídícího střediska na Zemi (zelená svislá čára) a pozorovatele na lodi (modrá prohnutá čára). Na světočárách jsou vyznačeny šestiměsíční intervaly měřeny vlastním časem příslušného pozorovatele.

  Černý bod na světočáře vyznačuje událost, ve které se aktuálně nachází zvolený pozorovatel v rámci modelovaného časového vývoje. Pozorovatel se volí v ovládacím panelu, ve kterém se též ovládá modelování časového vývoje. Dvojitým kliknutím v prostoročasovém diagramu lze nastavit aktuální okamžik modelace (polohu černé tečky).

  Pod aktuálním okamžikem tedy chápeme zvolenou událost na světočáře řídícího střediska nebo lodi (podle zvoleného pozorovatele). Při spuštění modelování časového vývoje se tato událost posouvá podél světočáry z minulosti do budoucnosti.

  V aplikaci Stroje času, kdy je Země a loď spojena červí dírou, odkazuje se aktuální okamžik k událostem na obou koncích červí díry. Tyto dvě události (po jedné na každé ze světočar), jsou navzájem ztotožněné (jsou si velmi blízké) skrze červí díru. V prostoročasovém diagramu jsou opět vyznačeny černými tečkami.

Nadplochy současnosti

  Pomocí prvku « čáry současnosti
  » z ovládacího panelu lze v prostoročasovém diagramu zobrazit nadplochy současnosti soustavy spojené se Zemí či lodí. Tyto nadplochy jsou v diagramu reprezentovány šedými přímkami. Pojem současnosti vůči Zemi a lodi je podrobněji diskutován výše.

Signály

  V diagramu lze dále zobrazit světelné signály pravidelně vysílané ze Země nebo z lodi. Zobrazení signálů se řídí pomocí volby « signály
  »« signály
  » (v aplikaci Stroje času jsou k dispozici ještě další typy zobrazovaných signálů, které jsou vysvětleny níže.). V diagramu jsou signály reprezentovány červenými čarami.

  Jelikož se jedná o signály šířící se maximální možnou rychlostí, jsou jejich světočáry v prostoročasovém diagramu diagonální, pod sklonem 45o. Signály jsou vysílány pravidelně ve smyslu vlastního času zdroje – vycházejí vždy ze značek označující šestiměsíční intervaly.

  Tyto signály lze chápat buď jako radiové signály vysílané např. ze Země na loď či jako světelné paprsky zachycované v dalekohledu lodi namířeném na Zemi. Z diagramu je zřejmé, že příjemce signálů přijímá tyto signály s jinou frekvencí, než jsou vysílány ze zdroje. To je důsledek Doplerova efektu: příjemce se vůči zdroji pohybuje, tj. signálům buď utíká či jim letí vstříc.

  Časový údaj na hodinách na Zemi přenesený pomocí signálu na loď je zobrazován v třetím z displejů v informačním panelu lodi (). Obdobně na informačním panelu řídícího střediska () se zobrazuje údaj na pozemských hodinách viděný dalekohledem, tj. přenášený pomocí světelného signálu vyslaného ze Země.

### Diagram v aplikaci Paradox dvojčat

Souřadnicová minulost

  Zaškrtnutím volby «zobrazuj souřadnicovou minulost» se omezí zobrazování prostoročasového diagamu pouze na souřadnicovou minulost aktuálního okamžiku. Souřadnicová minulost je chápána vzhledem k soustavě spojené se zvoleným pozorovatelem.

  Souřadnicová minulost v soustavě Země je zhora omezena horizontální čarou procházející aktuálním okamžikem reprezentující současnost z hlediska Země. V soustavě spojené s lodí je souřadnicová minulost zhora omezena nadplochou současnosti v lokální klidové soustavě lodi v aktuální časový okamžik. Tato nadplocha je reprezentována přímkou, která ale během časového vývoje mění svůj sklon.

  Souřadnicová minulost nezahrnuje pouze události, které se odehrály v absolutní minulosti aktuálního okamžiku, ale i část událostí položených vůči aktuálnímu okamžiku prostorupodobně. Z hlediska pozorovatele v aktuálním okamžiku jsou tyto události kauzálně nedostupné – pozorovatel se o těchto událostech nemohl v aktuální okamžik nic dozvědět. Události ležící v tzv. absolutní minulosti aktulního okamžiku lze zvýraznit pomocí volby absolutní minulost popsaného níže.

  Nakonec připomeňme, že v diagramu lze též zobrazit všechny nadplochy souřadnicové přítomnosti jak pozorovatele na Zemi, tak na lodi.

  Další informace o souřadnicové minulosti lze též nalézt v popisu příslušného ovládacího prvku výše.

Absolutní minulost

  V prostoročasovém diagramu lze zvýraznit absolutní minulost aktuálního okamžiku a to pomocí volby «zobrazuj absolutní minulost». Připomeme, že absolutní minulost je souhrn událostí, o kterých se pozorovatel v aktuální okamžik mohl dozvědět.

  Aktuální minulost je vyznačena šedou plochou. Pokud není spolu s volbou absolutní minulost zároveň zaškrtnuta volba souřadnicová minulost, v prostoročasovém diagramu se zobrazí pouze absolutní minulost. Pokud je zvoleno zárověň zobrazení absolutní i souřadnicové minulosti, zobrazí se i události z minulosti souřadnicové.

### Diagram v aplikaci Stroj času

Červí díra

  Aplikace Stroje času modeluje situaci, kdy je řídící středisko na Zemi spojeno s lodí červí dírou. Červí díra je jakousi zkratkou z jedné části prostoru do jiné, v našem případě tunelem mezi Zemí a kosmickou lodí. Délka díry zůstává zanedbatelně krátká, přestože její ústí se mohou vůči sobě pohybovat a v okolním prostoru se vzdalovat na velké vzdálenosti. Samotná díra bude z obou stran vypadat jako obyčejné dveře, projitím kterých se v podstatě okamžitě dostaneme z řídícího střediska na loď a zpět.

  Před odletem lodi ze Země je červí díra připravena tak, že její ústí spojují řídící středisko a loď ve stejném čase (poznamenejme, že před odletem lodi pojem současnosti vůči Zemi a lodi koinciduje). Po startu lodi se jedno ústí červí díry pohybuje spolu s lodí, druhé zůstává na Zemi. Vnější vzdálenost obou ústí se tak mění, délka skrze červí díru zůstává stále stejná. V prostoročasovém diagramu jsou obě ústí diry v aktuální okamžik vyznačeny černými tečkami – obě tečky jsou tedy spojeny velmi krátkým tunýlkem (dveřmi), skrze který si lze v podstatě okamžitě vyměňovat informace mezi Zemí a lodí.

  Čas na obou stranách červí díry musí běžet stejně rychle – běh hodin na obou stranách můžeme jednoduše porovnávat skrze díru. Červí díra tak musí spojovat vždy události, které se odehrály stejnou dobu po startu lodi – na pozemské straně měřeno hodinami na Zemi, na straně lodi hodinami na lodi. Odpovídající události jsou v diagramu vyznačeny číslami: např. událost označená číslem 3 (roky) na světočáře Země (zeleně) je spojena s událostí označené též 3 (roky) na světočáře lodi (modře). Zobrazení těchto čísel lze vypnout volbou « označení červí díry» v ovládacím panelu.

  Z diagramu je zřejmé, že události spojené červí dírou nezůstávají po startu lodi současné ani ve smyslu současnosti Země, ani lodi (což je nejlépe vidět při zapnutí zobrazení čar současnosti – viz volba « čáry současnosti
  »). Ústí na lodi se dostává do budoucnosti ústí na lodi. Nejdříve pouze ve smyslu souřadnicovém (z hlediska Země), v jistém okamžiku však i ve smyslu absolutním – ústí díry na lodi se dostane do absolutní budoucnosti ústí na Zemi (chápáno ve smyslu prostoročasu vně červí díry).

Stroj času

  Ve chvíli, kdy se ústí červí díry umístěné na Zemi dostane do absolutní minulosti ústí umístěného na lodi (ekvivalentně: ústí na lodi se dostane do absolutní budoucnosti ústí na Zemi), pozorovatel který projde červí dírou z lodi na Zem se ocitne ve své vlastní minulosti. Z červí díry se tak stává stroj času. Oblast prostoročasu, ve které červí díra funguje jako stroj času, je v diagramu vyznačena žlutě. Její hranice (oranžová linie) se nazývá kauzální horizont. Jedná se o hranici, která odděluje ‘slušný’ prostoročas bez strojů času od prostoročasu, ve kterém lze cestovat do minulosti.

  V žluté oblasti funguje červí díra jako stroj času následujícím způsobem: Představme si, že pozorovatel projde šest let po startu ze Země z kabiny lodi červí dírou do řídícího střediska na lodi (). Octne se tak na Zemi šest let po odletu lodi. Pokud v tento okamžik odešle radiový signál směrem k lodi (), dorazí tento signál na loď v čase necelých pět a půl roku po startu lodi. Dorazí tedy dříve, než pozorovatel vstoupil do červí díry. Pozorovatel tak může již před vstupem do stroje času obdržet informaci o tom, jak jí v blízké budoucnosti projde.

  Pokud by pozorovatel po průchodu červí dírou nasedl na Zemi do rychlé rakety a vydal by se s ní zpět k lodi, mohl by na loď dorazit ještě před svým vstupem do červí díry. Potkal by se tak sám se sebou – se svým mladším já chystajícím se teprve vstoupit do stroje času.

  Průchod červí dírou opačným směrem, ze Země na loď, bude samozřejmě fungovat jako stroj času do budoucnosti. Takový přechod není však tak překvapivý – své budoucnosti se dočkáme i bez stroje času.

Vznik stroje času

  Jak již bylo řečeno, červí díra začíná fungovat jako stroj času při přechodu přes kauzální horizont (oranžová čára v diagramu). Vyjímečnost kauzálního horizontu lze dokumentovat pomocí radiového signálu (šířícího se maximální možnou rychlostí), který budeme opakovaně vysílat anténou ze Země na loď a skrze červí díru zpět na Zem. Takový signál lze zobrazit nastavením možnosti ‘dírou z minulosti’ v selektoru « signály
  » ().

  Zobrazený signál (červená světočára) opouští Zemi v čase 2r 2m, dolétá na loď v lodním čase 4r 1m a vrací se červí dírou zpět na Zemi (). Zde je v pozemském čase 4r 1m opět vyslán za lodí. Tam dorazí v čase 4r 11m podle lodních hodin a je okamžitě přenesen červí děrou zpět na Zem (). V pozemském čase 4r 11m je vyslán znovu na loď, kde je v čase 5r 2m a nasměrován červí dírou zpátky na Zem (). Takto bude signál kroužit mezi Zemí a lodí znovu a znovu. Všimněme si, že časové intervaly mezi odesíláním signálu ze Země se zkracují – signál se vrací zpět skrze červí díru dříve a dříve. Toto zkracování pokračuje, okamžiky vysílání signálu ze Země se nahušťují a limitně se blíží k okamžiku, který můžeme identifikovat jako vznik stroje času. Tento limitní okamžik tvoří vrchol kauzálního horizontu a v diagramu je vyznačený jako oranžová tečka.

  Jako vznik stroje času označujeme vrchol kauzálního horizontu proto, protože signál vyslaný ze Země v tento okamžik by se skrze díru vrátil přesně ve stejný okamžik. Tento signál je první signál, který může sám sebe ovlivnit.

  V oblasti nad kauzálním horizontem (v diagramu žlutě) se obdobné signály vrácejí na Zem dokonce dříve, než byly vyslány – viz níže.

  Fakt, že signál letící ze Země na loď a skrze červí díru zpět, se postupně kumuluje v blízkosti kauzálního horizontu – v posledních okamžicích před vznikem stroje času prolá dírou nekonečněkrát po sobě v kratších a kratších intervalech – naznačuje, že by se v této oblasti prostoročasu mohla nakumulovat nekonečná energie i z původně slabého signálu. To naznačuje, že by kauzální horizont mohl být nestabilní – velké nakupení energie by v principu mohlo červí díru zničit. Tento princip kauzální ochrany je více diskutován v textu k aplikaci Stroj času.

Cestování do minulosti

  Nad kauzálním horizontem (v oblasti vyznačené žlutě) funguje červí díra jako stroj času umožňující cestování do minulosti. To si lze ilustrovat opět na příkladě radiového signálu vysílaného ze Země na loď a odtud skrze červí díru zpět na Zem. Tento signál si je možno zobrazit vybráním možnosti ‘dírou z budoucnosti’ v selektoru « signály
  » ().

  Nad kauzálním horizontem tento signál dorazí zpět na Zem dříve, než byl vyslán: signál vyslaný ze Země v čase 7r 6m dorazí na loď v čase 5r 8m. Po návratu na Zem skrze díru () je v pozemském čase 5r 8m opět vyslán na loď a po průletu dírou () se vrátí v čase 5r 4m. Takto se bude navracet znovu a znovu do minulosti, postupně ale s menším a menším časovým posunem. Signál se bude (obdobně signálu jdoucímu z minulosti) nahušťovat a kumulovat v blízkosti kauzálního horizontu (oranžová linie).

  Průchod červí dírou z lodi na Zem tedy umožňuje pozorovateli přesun do minulosti, do oblasti prostoročasu, ve které se již mohl vyskytovat. Toto je nejlépe vidět po té, co se loď vrátí zpět na Zem (). Obě ústí červí díry jsou pak na Zemi, nyní však neústí na Zemi ve stejný čas. Díky tomu, že na lodi uběhne během cesty na Alfa Centauri A a zpět kratší čas než na Zemi, odpovídá pozemský čas např. 13 roků lodnímu času cca 8 roků. Ústí díry umístěné na lodi je tak spojeno s ústím na Zemi lokalizovaném v čase 8 roků. Jinými slovy, červí díra vede nyní ze Země na Zem s časovým posunem 5 let!

  Poznamenejme, že takto vytvořený stroj času lze používat k návratu do minulosti pouze v oblasti nad kauzálním horizontem. Není možno se pomocí něj žádným způsobem dostat do oblasti prostoročasu před vznikem stroje času. Tento fakt dobře ilustruje signál diskutovaný výše () – opakovaným průletem dírou se signál vrací do minulosti, postupně ale se stále kratším časovým posunem a nikdy se nedostane před vznik kauzálního horizontu.

Absolutní minulosti červí díry

  Zobrazování prostoročasového diagramu lze omezit pouze na absolutní minulost červí díry v aktuálním okamžiku. Toto omezení se provádí pomocí volby «zobrazuj minulost červí díry». V diagramu se minulost červí díry zobrazuje šedě.

  Poloha obou ústí červí díry v aktuální okamžik modelovaného časového běhu je v diagramu vyznačena černými tečkami na světočárách Země a lodi. Absolutní minulost červí díry ve zvolený okamžik zahrnuje všechny události, ze kterých bylo možno do tohoto zvoleného okamžiku obdržet zprávu. Jelikož připouštíme šíření zpráv i skrze červí díru, musíme rozlišovat dvě kvalitativně odlišné situace: červí díru v okamžiku před vznikem stroje času a červí díru v oblasti po vzniku stroje času (v diagramu žlutě).

  Před tím, než začne červí díra fungovat jako stroj času (pod kauzálním horizontem) se její absolutní minulost skládá ze sjednocení absolutních minulostí obou ústí díry chápáno ve smyslu prostoročasu vně díry, tj. sjednocení minulých světelných kuželů s vrcholy lokalizovanými na ústích červí díry v aktuální okamžik (). V diagramu je absolutní minulost díry pod kauzálním horizontem vyznačena tmavě šedou barvou.

  Po té, co se červí díra začne chovat jako stroj času (nad kauzálním horizontem), podoba minulosti červí díry se zásadně změní. Pozorovatel u červí díry v okamžik nad kauzálním horizontem () může obdržet zprávu z libovolné události v prostoročase – z libovolné události lze poslat zprávu na Zemi do období (možná v daleké budoucnosti), kdy se tam již nachází stroj času. Opakovaným průchodem červí dírou fungující jako stroj času pak lze tuto zprávu poslat až do aktuálně zvoleného okamžiku. Absolutní minulostí červí díry v okamžik nad kauzálním horizontem je tak celý prostorčas ().

  Absolutní minulost zahrnující celý prostoročas neposkytuje příliš informací o kauzálních vztazích. Snadno však nahlédneme, že prostoročas lze rodělit na oblasti, které leží ‘bezprostředně’ v minulosti aktuálního okamžiku a oblasti ležící v minulosti díry jen díky existenci stroje času. Prostoročas můžeme rozdělit na oblast, ze které lze do aktuálního okamžiku zaslat zprávu bez použití stroje času, na oblast kdy je potřeba využít stroj času jednou, oblasti využívající stroj času dvakrát, atd.. Tyto oblasti jsou v prostoročasovém diagramu vyznačeny různou sytostí šedé barvy.

## Prostorový diagram

V tomto panelu je znázorněna vzdálenost lodi od Země v soustavě Země. Jedná se tedy o prostorový diagram soustavy spojené se Zemí. Poloha lodě je zobrazována v aktuální čas zvoleného pozorovatele.

Prostorový diagram lze chápat jako řez prostoročasového diagramu podél čáry (nadplochy) současnosti Země procházející tečkou reprezentující aktuální okamžik zvoleného pozorovatele. Poloha lodi odpovídá průsečíku řezu se světočárou lodi.

Při přepnutí pozorovatele se poloha lodi může změnit: Pokud jsou čáry (nadplochy) současnosti nastaveny na čáry lodi, při přepnutí pozorovatele se zachová aktuální čas v soustavě lodi. Aktuální čas vzhledem k Zemi se tak změní a s ním i poloha lodi vzhledem k Zemi.

## Nápověda

Panel pro zobrazování krátké nápovědy. Nápověda se zobrazí po kliknutím do jednotlivých panelů hlavního okna nebo při najetí myši na ovládací prvky.

## Dokumentace

Panel obsahující dokumentaci zahrnující mj. popis ovládání programu a doprovodný text k modelovaným jevům.

### Obsah dokumentace

V pravé části panelu se nachází obsah dokumentace. Kliknutím v obsahu zobrazíte vybranou kapitolu v levé části panelu.

Tlačítko otevře dokumenataci navíc v samostatném okně. Text v tomto okně se mění synchronně s textem v levé části panelu dokumentace.

### Text dokumentace

V levé části panelu se zobrazují vybrané kapitoly dokumentace.

Zeleně zvýrazněné části textu se týkají prvků programu, které jsou momentálně viditelné v hlavním okně. Najetím myši na tyto odkazy se příslušné prveky v hlavním okně programu krátce zvýrazní. Červěné části textu odokazují na prvky, které nejsou momentálně v hlavním okně viditelné, ale mohou se objevit při změně nastavení programu. Modře jsou aktivní odkazy na jiná místa v dokumentaci.

Pokud se v dokumentaci nachází kopie ovládacího prvku programu, je tato kopie plně funkční a lze ji bezprostředně použít. V některých částech se též vyskytuje tlačítko , které změní nastavení programu tak, aby co nejlépe vyhovovalo vysvětlované pasáži.

### Samostatné okno dokumentace

Pro lepší přehlednost lze dokumentaci otevřít v samostatném okně. Okno se otevře pomocí tlačítka pod obsahem dokumentace nebo dvojitým kliknutím v panelu dokumentace.

Samostatné okno dokumentace zobrazuje stejné informace jako panel dokumentace.