\documentstyle[11pt,Czech]{article}
\textwidth 17cm
\textheight 23.5cm
\topmargin -0.8cm
\oddsidemargin 0.3cm
\date{}



\begin{document}



\title{\bf Jak jsou definov�ny z�kladn� fyzik�ln� veli�iny?}
\author{Ji�� Langer, katedra teoretick� fyziky MFF UK}
\maketitle

Na obdobn� t�ma jsem hovo�il na n�kolika semin���ch organizovan�ch
profesorem �ernohorsk�m. Diskus�m na nich i osobn�m diskus�m s
profesorem �ernohorsk�m vd���m za to, �e jsem si �adu v�c�
ujasnil a tak se mi snad zde poda�� shrnout problematiku
v�sti�n�m zp�sobem.


\section{Definuj p�esn� pojmy, kter�ch u��v�!}

Ka�d� fyzik �i matematik bude asi  v~prvn�m okam�iku souhlasit s~t�m,
�e tento po�adavek mus� b�t spln�n p�i budov�n� pojmov� struktury
�ehokoli, co se chce hl�sit k~n�zvu "v�da" a m�lo by b�t
napl�ov�no i v~politice  a ka�dodenn�ch diskus�ch. V~n�sleduj�c�
chv�li si v�ak uv�dom�, �e je to logicky nemo�n�, pokud pod
pojmem "definice" rozum�me deskriptivn� definici, tedy v�rok,
ve kter�m definovan� pojem, {\it{definiendum}}, je vysv�tlen pomoc� v�razu,
{\it{definiens}}, vytvo�en�ho z~jin�ch pojm�. V�kladov� slovn�k jazyka
�esk�ho, zalo�en� pr�v� na takov�chto definic�ch,
 n�m dob�e poslou��, nev�me-li nap�. co je to okr�pka; dozv�me se,
�e je to "r�m zachycuj�c� u~povozu bl�to". (Ne� jsem otev�el
Tr�vn��ka, abych nalezl p��klad, tak jsem to tak� nev�d�l; MS Word
pod t�m ud�lal �ervenou vlnovku a nab�zel slovo "odkr�pka", co�
op�t podle Tr�vn��ka je "p�ikr�vka nad ko��rem zachycuj�c� d隝 " --
to uv�d�m proto, aby �ten��, kter�mu zbytek �l�nku bude p�ipadat nezaj�mav� �i
trivi�ln�, se dozv�d�l alespo� n�co pou�n�ho.) Tent�� slovn�k
n�m ov�em �ekne, �e otec = rodi� a rodi� = otec, rodi�e = otec a
matka. A� se sna��me sebev�ce, takov�to deskriptivn� definice se
n�m v�dy uzav�ou do kruhu, nebo n�m v~cel�m syst�mu zbudou
ur�it� primitivn� pojmy, kter� z�stanou nedefinov�ny.

P��klad z~oblasti jazyka je pro n� ��el zaj�mav� ze dvou
d�vod�. P�edn� se zd� na prvn� pohled nepochopiteln�, jak jsme
se mohli v�bec nau�it mluvit, kdy� jsme p�i�li na sv�t s~nulovou
slovn� z�sobou; faktem ale je, �e jsme se to n�jak nau�ili.
 Prvn� substantiva jsme se  nau�ili ostentativn�
definic�, tj. n�kdo n�m uk�zal, �e toto je otec, jak jsme se ale
nau�ili spr�vn� u��vat pojmy jako "kr�sn�" nebo "p�em��len�"? Pozd�ji budu
argumentovat, �e probl�m nen� tak odta�it� od probl�mu definice
fyzik�ln�ch veli�in, jak se na prvn� pohled m��e zd�t.

Druh�m d�vodem je, �e i kdy� bez detailn�j��ho rozboru ch�peme, �e
heslo
v~nadpise nen� tak snadn� naplnit, nejsme asi ochotni p�ipustit,
�e je to omluva pro v�roky, kter� postr�daj� jasn�
obsah. Jsme jist� p�esv�d�eni, �e pojmy u��van� ve v�deck� �e�i dob�e
definovan� jsou, i kdy� v�echny nemohou b�t definov�ny
deskriptivn�. Jak jsou vlastn� definov�ny by m�l nazna�it tento �l�nek.

\section{Axiomy jako implicitn� definice}

Zm�n�n� probl�m vystupuje samoz�ejm� i v~�ist� matematice a je
�e�en axiomatickou metodou. Bod a p��mka jsou v~euklidovsk�
axiomatice primitivn� pojmy, kter� z�stanou nedefinov�ny, resp.
nejsou definov�ny {\it{explicite}}.
 Pojem vektoru je primitivn�m pojmem v~teorii
vektorov�ch prostor� nad t�lesem re�ln�ch �i komplexn�ch ��sel.
Nez�le�� na tom, �e idea vektorov�ho prostoru vznikla z~fyziky
�i geometrie (lat. {\it{vector}} zna�� n�koho, co n�co p�en��,
term�n m� tedy jasn� geometrick� p�vod),
ve formalizovan� teorii je to prost� prvek vektorov�ho prostoru, kter� je
definov�n ur�itou soustavou axiom� o~s��t�n� vektor� a n�soben�
vektor� ��slem. Orientovan� �se�ky v~euklidovsk�m prostoru,
n-tice re�ln�ch ��sel s~ur�it�mi pravidly s��t�n� a n�soben�
��slem, matice ur�it�ho ��du �i lebesqueovsky integrovateln� funkce
na intervalu p�edstavuj� ur�it� {\it {modely}} vektorov�ho prostoru.
Nicm�n� v~t�chto modelech n�m axiomy {\it{implicite}} definuj�, co
vektory jsou, �ada autor� proto mluv� o~axiomech jako
implicitn�ch definic�ch. M�jme ale na pam�ti jednu v�c - nem�
smysl se izolovan� pt�t, zda n-tice re�ln�ch ��sel , matice
k-t�ho stupn� �i orientovan� �se�ka je vektor - mus�me z�rove�
br�t v~potaz pravidla pro jejich s��t�n� a n�soben� a pt�t se,
zda vyhovuj� po�adavk�m axiom� vektorov�ho prostoru.


\section{Co je to fyzik�ln� teorie?}

 Probl�m form�ln� struktury a obsahu fyzik�ln�ch z�kon� se rozeb�r�
ve velk� �ad� knih. Uv�d�m z~nich jen n�kolik:
\cite{K}--\cite{C96}. V�t�ina autor� bu� ve fyzice �i
matematice aktivn� pracovala, nebo m�la alespo� dobr� fyzik�ln�
vzd�l�n�, tak�e hovo�ila opravdu o~re�ln�ch probl�mech, kter� ve
fyzice vystupuj�. V~detailech se ov�em p��stup jednotliv�ch autor� li��.


N�sleduj�c� charakteristika matematick� a fyzik�ln� teorie
nemus� b�t v�eobecn� p�ijata, v~z�sad� v�ak
vystihuje, jak se tyto pojmy v~sou�asnosti ch�pou.


Matematick� teorie je d�na souborem bezesporn�ch axiom� a
syntaktick�ch pravidel, pomoc� kter�ch se tvo�� z~axiom� v�ty.

Fyzik�ln� teorie m� t� ob� tyto slo�ky.  �lohu axiom� hraj�
"principy" �i "postul�ty" (a samoz�ejm� axiomy matematick�
teorie, kter� je v~n� u�ita). Terminologie je zde nejednotn�,
z~historick�ch d�vod� jsou n�kter� postul�ty ozna�ov�ny jako
"z�kony "(Newtonovy z�kony) �i "v�ty" (I~a� III v�ta
termodynamick�),  vhodn�j�� je ale jako z�kony ozna�ovat
d�sledky postul�t�, tedy analogii matematick�ch v�t.

Fyzik�ln� teorie m� v�ak je�t� n�co nav�c -- s�mantick�
 pravidla, kter� p�i�azuj� pojm�m teorie pozorovateln� veli�iny,
d�ky kter�m m��eme teorii interpretovat jako teorii hovo��c�
o~sv�t� kolem n�s. Soust�ed�me se na tuto posledn� ��st, kter�
nese sebou �adu  probl�m� r�zn�ho charakteru.

Nejp��mo�a�eji p�istupuje k~probl�mu operacionalizmus, jeho�
nejv�znamn�j��m p�edstavitelem je laure�t Nobelovy ceny za
fyziku P.W.Bridgman. Fyzik�ln� veli�ina je podle n�j  definov�na zp�sobem,
jak�m je m��ena. (Obdobn� operacionalistick� definice jsou pak
vy�adov�ny i v~ostatn�ch v�d�ch i v~cel� teorii pozn�n�
\cite{H}.)
Vzd�lenost dvou bod� tedy  nap�. znamen�, kolikr�t jsme p�ilo�ili
pod�l p��mky spojuj�c� dva body standard d�lky, n�boj je
definov�n zp�sobem sv�ho m��en� atd.

Proti takto  formulovan� my�lence lze nam�tnout, �e p��slu�nou
veli�inu lze m��it r�zn�mi zp�soby.  Nap��klad z�kladn� jednotka
d�lky dnes ji� nen� definov�na pomoc� tuh�ho standardu, n�br�
prost�ednictv� rychlosti sv�tla a �asu. Hovo��me-li o~ur�it�
fyzik�ln� veli�in�, m�me na mysli n�co abstraktn�j��ho, ne�
pouh� v�sledek ur�it�ho postupu m��en�. Takto naivn� v�ak neformuluj�
sv�j p��stup ani operacionalist�, nep�jdeme zde v�ak do detail�
operacionalistick�ho p��stupu a jeho kritiky. Zd�razn�me v�ak,
co je hlavn�m c�lem operacionalizmu, ve kter�m se neli�� od
filosof� v�dy,  kter� lze p�i�adit ke sm�ru, kter� B.Russell
\cite{R65}
naz�v� "�kolou logick� anal�zy" a jej�m� sou�asn�m pokra�ovatelem
je analytick� filosofie: odstranit z~v�dy (a jazyka v�bec) zd�nliv�
definice, kter� jsou ve skute�nosti bezobsa�n�. Sem pat�� v�roky
jako "prostor a �as jsou formou existence hmoty", ale i "s�la je
p���inou pohybu". Veli�ina mus� b�t ur�ena tak, abychom v�d�li,
jak� ��seln� hodnoty m�me dosadit do p��slu�n�ch rovnic,
vyjad�uj�c�ch ur�it� fyzik�ln� vztah. N�vod, podle kter�ho
m��eme veli�iny takto ur�it budu naz�vat operacionalistickou
definic�, je� m��e b�t ale ch�p�na v~�ir��m ne� bridgmenovsk�m
smyslu.


V�imn�me si v�ak z�kladn�ho probl�mu, kter� interpretace ur�it�
teorie p�edstavuje: �emu vlastn� jsou p�i�azeny pojmy teorie?
Chceme odpov�d�t tak, �e "realit�", zde v�ak naraz�me na pot�.
Nem�m na mysli filosofick� probl�my po berkleyovsk� linii, �e
to, co analyzujeme jsou vlastn� na�e po�itky. V�echna fyzik�ln�
m��en� se nakonec redukuj� na vztahy mezi makroskopick�mi
objekty a v�rok, �e ru�i�ka p��stroje ukazuje na ur�itou rysku
nep�edstavuje men��, ale tak� ne v�t�� probl�m, ne� v�rok �e na
stole le�� sklenice, m��eme ho tedy interpretovat v~duchu
naivn�ho realismu, v~r�mci kter�ho se �sp�n� orientujeme
v~ka�dodenn�m �ivot�. Filosof by jist� nam�tl, �e jsem se jeho
n�mitk�m
(netvrd�m �e neopr�vn�n�m) vyhnul p��li� snadno. Chci
zd�raznit, �e se sna��m jen zmapovat, jak se ve fyzice skute�n�
postupuje a diskusi o~tom, pro� tento postup vede k~nesporn�m
praktick�m �sp�ch�m, nech�v�m stranou.

M�m na mysli n�co jin�ho. U�ite�n�m teoretick�m konceptem je
nap�. hmotn� bod. Jen�e hmotn� bod v~p��rod� nenajdeme. Jakmile
�ekneme, �e hmotn� bod je mal� t�l�sko, dost�v�me model, kter�
funguje v~�ad� situac�, ale nefunguje v~jin�ch.

Nav�c, ��dn� teorie, kterou m�me k~dispozici, nen� �plnou
teori�. I~pokud by byla nap�. teorie strun hledanou fin�ln�
"teori� v�eho", nebude n�m  moc
platn� k~vybudov�n� pojm�, u��van�ch
�ekn�me v~teorii pevn�ch l�tek. Nikdo neum� skute�n� vybudovat
teorii  j�dra ze standardn�ho modelu, i kdy� m�me dobr� d�vody
v��it, �e z~n�ho ur�it�m zp�sobem vypl�v�, nato� pak teorii
krystalu. Z~obdobn�ch d�vodu je nesch�dn� snaha redukovat pojem
makroskopick� s�ly  na n�co vyj�d�iteln�ho pomoc� �ty�
z�kladn�ch interakc�, i kdy� m�me dobr� d�vody v��it, �e na
fundament�ln� �rovni jin� interakce neexistuj�. Na �ad� dal��ch �rovn�
je  ur�it� fenomenologie nezbytn�.

Situace je vlastn� takov�, �e pojm�m ur�it� konsistentn� teorie
(nap�. maxwellovsk� elektrodynamiky) p�i�azujeme veli�iny
v~jak�msi modelu reality a druh�m krokem je, �e posuzujeme, a� u�
experiment�ln�, nebo na z�klad� �pln�j�� teorie (nap�. kvantov�
elektrodynamiky) nakolik se tento model shoduje se "skute�nou"
realitou. V~n�sleduj�c�m uk�i na jednoduch�m modelu, jak�m
zp�sobem p�edstavuj� fyzik�ln� principy implicitn� definice
veli�in, kter� v~nich vystupuj�.

\section{Elektrostatick� model}

P�edstavme si jednoduch� model v~r�mci newtonovsk� mechaniky.
P�edpokl�dejme, �e m�me syst�m $N$ hmotn�ch bod�, interaguj�c�ch
pouze elektrostaticky. Jejich pohyb je tedy ur�en z�konem
(v~r�mci dan�ho modelu postul�tem):

{\it{Ka�d�mu hmotn�mu bodu jsou
p�i�azeny dv� konstanty $m_i$ a $q_i$, specifick� pro dan� $i$-t� bod, kter�m
��k�me hmotnost a n�boj. Pohyb t�to soustavy hmotn�ch bod�
vzhledem k~vzta�n�mu syst�mu, kter�mu ��k�me inerci�ln�, je pak
ur�en vztahy}}
$$m_i \vec{a}_i = \vec{F}_i,\eqno(1)$$
{\it kde}
$$\vec{F}_i = \sum_{k{\not=}i}^N k~{q_iq_k(\vec{r}_i- \vec{r}_k
\over{|\vec{r}_i - \vec{r}_k|^3}}\eqno(2)$$
{\it {a $k$ je dan� konstanta}}.

Na po��tku m�me tedy v~na�� teorii  $2N$
nezn�m�ch parametr� $m_i$  a $q_i$  a nev�me, co je to inerci�ln�
syst�m (pokud bych se pokou�el o~d�sledn�j�� axiomatiku, musel
bych vysv�tlit i pojem "vzta�n� syst�m" a dal�� slova, chci v�ak
v�ak jen nazna�it hlavn� my�lenku).

Zm���me-li nyn� p�i r�zn�m
uspo��d�n� bod� celkem $2N$ slo�ek zrychlen� \footnote{Pokud jich zm���me
v�ce, konsistence teorie u� implikuje, �e nejsou nez�visl�.} a v�sledky dosad�me
do vztah�, dostaneme soustavu $2N$ homogenn�ch line�rn�ch rovnic
pro n�boje $q_k$ a pom�ry hmotnost� ku n�boj�m $m_i/q_i$. Pokud tato soustava
m� �e�en�, jej� �e�en� je ur�eno jednozna�n� a� na jeden
parametr, kter� odpov�d� volb� jednotek pro jednu z~veli�in
(jednotky pro druhou sadu veli�in u� jsme fixovali volbou
konstanty �m�rnosti $k$ ve vztahu definuj�c�m s�lu). Pokud
soustava �e�en� nem�, znamen� to, �e sou�adnice bod� nem�me
ur�eny vzhledem k~inerci�ln�mu syst�mu a  mus�me prov�st
transformaci sou�adnic a j� odpov�daj�c� transformaci zrychlen�
takovou, aby soustava �e�en� m�la.

Jakmile v�me, �e jsme v~inerci�ln�m syst�mu a ur�ili jsme voln�
parametry, funguj� na�e vztahy jako pohybov� z�kon, kter� n�m
z~po��te�n�ch podm�nek umo�n� ur�it v�voj syst�mu.

V~tomto smyslu tedy n� z�kladn� postul�t funguje z�rove� jako
pohybov� z�kon a z�rove� jako {\it{implicitn� definice}} hmotnost�,
n�boj� a inerci�ln�ho syst�mu.

Abychom ale mohli nazna�en� operace prov�d�t, mus�me ov�em  v�d�t, co
znamen� zrychlen�, tedy, co znamen� pojem d�lky a �asu,
podle kter�ho derivujeme. M��eme zav�st pojem ide�ln�ch hodin a
ide�ln�ch m���tek, pomoc� kter�ch  prov�d�me m��en� a potom
v~r�mci teorie sestrojit jejich modely. Pedagogicky je to vhodn�
postup, p�edstavuje v�ak jak�si �krok stranou. Ve skute�nosti
jsou v�ak i pojmy
"d�lka" a "�as"  implicite definov�ny na�im
pohybov�m z�konem.


\section{Implicitn� definice newtonovsk�ho �asu  a prostorov�ch
         vztah�}

�ekli jsme ji�, jak n�m n� pohybov� z�kon umo�n� rozli�it, zda
jsou sou�adnice bod� vzta�eny k inerci�ln�mu nebo neinerci�ln�mu
syst�mu. Nejobecn�j�� transformac�, kter� zachov�v�
tvar na�ich rovnic je, jak je dob�e zn�mo, obecn� Galileiho
transformace, ��m� m�n�me transformaci mezi dv�ma syst�my, kter�
se vz�jemn� pohybuj� rovnom�rn� p��mo�a�e a �as je v~nich m��en
tak, �e oba �asov� �daje se li�� jen o~konstantu, odpov�daj�c�
posunu �asov�ho po��tku. Na sou�adnice bod� a �asov� �daje se
tedy m��eme na po��tku d�vat jen jako na zna�ky p�i�azen�
ud�lostem. Jen p�i ur�it�ch hodnot�ch t�chto zna�ek (tedy jen
s~volnost�, kterou poskytuje Galileiho transformace), se budou na�e
m��en� shodovat s~p�edpov�d� teorie (o~kter� zde p�edpokl�d�me,
�e v~na�em modelu je spr�vnou teori�). Budeme-li nap�. pou��vat
�patn� jdouc�ch hodin, pak zjist�me, �e teorie nen� ve shod�
s~pozorov�n�m a budeme hodiny korigovat tak dlouho, a� ke shod�
dojde. (Pokud se n�m nepovede doj�t nazna�en�mi zp�soby ke
shod�, mus�me konstatovat, �e teorie je nespr�vn�. Zde n�s v�ak
zaj�mala jen ot�zka implicitn� definice jednotek, proto jsme
p�edpokl�dali, �e teorie plat�. Re�ln�
bychom zjistili, �e n� postup vede k~c�li, pokud  hmotn� body
modelujeme mal�mi nabit�mi kuli�kami, jejich� vzd�lenosti jsou
velk� vzhledem k~jejich rozm�r�m a jejich rychlosti a zrychlen�
jsou mal�, tak�e se neuplat�uj� magnetick� s�ly a efekty z��en�.
Obdobn� implicitn� definice pojm� maxwellovsk� elektrodynamiky
se dikutuje v~\cite{K}.)

Definice �asu samoz�ejm� nebude m�t nikdy tvar deskriptivn�
definice tvaru "�as je ...". Sp�e vlastn� odpov�d� klasick�
parodii �patn� odpov�di "�as je kdy�..." Slovn� ji m��eme
formulovat: V~r�mci ur�it� teorie existuje takov� prom�nn�,
kter� ��k�me �as, a existuj� takov� konstanty  (v~na�em p��pad�
n�boje a hmotnosti) a prom�nn� (v~na�em p��pad� prostorov�
sou�adnice),  �e plat� ..." , kde za te�ky mus�me dosadit vyj�d�en�
z�kladn�ho z�kona.

V�imn�me si je�t� jedn� skute�nosti. Obecn� nelze nejd��ve
vybudovat metateorii prostoru a �asu a pak v~n� formulovat
pohybov� z�kony.  {\it Veli�iny teorie jsou definov�ny implicite
celou s�t� vztah�, kter� teorii tvo��.}

Ve fyzice je situace v~ur�it�m smyslu obt�n�j��, ne� v~matematice. Kdy� se
vr�t�m k~sv�mu p��kladu na za��tku, v axiomech vektorov�ho
prostoru nad t�lesem re�ln�ch ��sel se
p�edpokl�d�, �e v�me, co jsou re�ln� ��sla. Re�ln� ��sla se
definuj� pomoc� p�irozen�ch ��sel a teorie p�irozen�ch ��sel
mus� b�t op�t vybudov�na axiomaticky. M��eme v�ak nejd��ve
vybudovat teorii re�ln�ch ��sel a potom nad nimi budovat dal��
struktury. Toto nen� mo�n� v~p��pad� tak fundament�ln�ch veli�in
fyzik�ln�ho popisu, jak�mi jsou prostor a �as.

M��eme, a v�t�inou to tak� d�l�me, si v�ak vypomoci v��e zm�n�n�m
"�krokem". Na za��tku p�edpokl�d�me, �e existuj� ide�ln�
standardy ur�it�ch vlastnost�, ide�ln� hodiny a ide�ln� m���tka,
 s~jejich� pomoc� m���me �asov� a prostorov� vztahy. Kdy� m�me
formulovanou celou teorii, sestroj�me v~jej�m r�mci modely t�chto
p��stroj�. Podobn� m��eme postupovat i u~jin�ch veli�in. (Zde m�m
na mysli klasick�, tj. nekvantov� teorie. Jak zkonstruovat
v~r�mci kvantov� teorie modely klasick�ch p��stroj�, kter� m���
pozorovateln� veli�iny, je jedn�m ze z�kladn�ch probl�m�
interpretace kvantov� mechaniky a nebudu se do n�ho pou�t�t. T�m
ov�em nechci ��ci, �e by ve standardn� interpretaci kvantov�
teorie nebyly pojmy dob�e definov�ny; prost� se p�edpokl�d�
existence klasick�ch p��stroj�.)

\section{Pojem s�ly}

V na�em jednoduch�m p��kladu byla s�la definov�na konkr�tn�m
p�edpisem, ve kter�m vystupovaly jen p�edem nedefinovan�
parametry $q_i$, n�boje jednotliv�ch hmotn�ch bod�. Pod�vejme se,
co by se stalo, pokud bychom na za��tku nem�li defini�n� formuli
p�sob�c�ch sil (2) a na�i formulaci pohybov�ho z�kona bychom
pon�kud pozm�nili:

{\it{Ka�d�mu hmotn�mu bodu je
p�i�azena konstanta $m$, specifick� pro dan� bod, kter�
��k�me hmotnost. Pohyb t�to soustavy hmotn�ch bod�
vzhledem k~vzta�n�mu syst�mu, kter�mu ��k�me inerci�ln�, je pak
ur�en vztahy}}

$$m_i \vec{a}_i = \vec{F}_i\ ;\eqno(1')$$
{\it{veli�iny $\vec{F}_i$ naz�v�me s�ly}.}

Na prvn� pohled je  pr�v� toto obecn� formulace II. Newtonova
z�kona pro soustavu interaguj�c�ch hmotn�ch bod�, kter� zahrnuje
i jin� s�ly ne� elektrostatick�. Je samoz�ejm�
v po��dku, pokud k n� p�id�me defini�n� vztahy pro s�ly
analogick� rovnic�m (2). Pokud ov�em o "sil�ch" nic dal��ho
ne�ekneme, je informa�n� obsah  z�kona nulov�. A� bude pohyb
hmotn�ch bod� jak�koli, v�dy najdeme takov� funkce �asu
$\vec{F}_i$, pro kter� jsou vztahy spln�ny. I pokud p�edpokl�d�me, �e
n� syst�m hmotn�ch bod� se chov� tak, jak jsme p�edpokl�dali
v na�em elektrostatick�m modelu, vztahy (1') n�m implicite
nedefinuj� inerci�ln� syst�m a s�ly dan� (2), proto�e v
neinerci�ln�m syst�mu prost� p�istoup� k elektrostatick�m sil�m
s�ly zd�nliv�. Vztahy tedy budou platit v ka�d�m syst�mu, jen
p�edpis pro s�ly bude v inerci�ln�ch a neinerci�ln�ch syst�mech
r�zn�.

Takto formulovan� z�kon je tedy experiment�ln� nevyvratiteln�, �i
�e�eno s K.Popperem\cite {P}, nefalsifikovateln�.

V u�ebnic�ch se ov�em II. Newton�v z�kon �asto formuluje obdobn�m
 zp�sobem, ov�em s t�m, �e se pojem "prav�" s�ly dopl�uje slovn�
formulac� typu "s�ly maj� p�vod v ostatn�ch t�lesech" �i n�jak
podobn�. Proti takov� formulaci na ur�it� �rovni nic nenam�t�m,
je ale t�eba n�jak vyjasnit pon�kud mlhavou specifikaci "s�ly
maj� p�vod...". Pro situaci, kterou te� m�me na mysli to m��eme
ud�lat t�eba tak, �e po�adujeme, �e veli�iny $\vec{F}_i$ jsou
funkcemi pouze rozd�l� polohov�ch vektor� jednotliv�ch hmotn�ch
bod� a parametr� charakteristick�ch pro jednotliv� hmotn� body
(n�boje, hmotnosti); nez�vis� tedy explicite na �ase.
T�m vylou��me zd�nliv� s�ly a pohybov� z�kon
op�t implicite
definuje inerci�ln� syst�m. Pokud se "p��roda" (rozum�j n�
model) chov� tak, �e interakce, kter� p�sob�, jsou d�ny pouze
Coulombov�m z�konem a newtonovsk�m gravita�n�m z�konem, sledov�n�
pohyb� hmotn�ch bod� za r�zn�ch po��te�n�ch podm�nek n�m dovol�
ur�it spr�vn� vztahy   pro s�ly. Podstatn� zde je, �e jsme
omezili mo�n� z�vislosti sil na prom�nn�ch vystupuj�c�ch v na�ich
vztaz�ch. T�m, �e p�edpokl�d�me explicitn� nez�vislost na �ase
nap�. v�me, �e kdy� jednou nech�me vyv�jet syst�m z ur�it�ch
po��te�n�ch podm�nek, tak p�i opakovan�m experimentu se bude
vyv�jet stejn�. (Pokud hovo��me o kone�n� soustav� hmotn�ch bod�,
je formulace v po��dku i pro newtonovskou gravitaci. Pokud chceme
roz���it pohybov� z�kon na nekone�n�, prakticky ale sta��
dostate�n� velk� syst�m bod�, dostaneme se do pot�� dan�ch
principem ekvivalence - proto je nekonsistentn� newtonovsk�
kosmologie. T�mto probl�mem se zde v�ak nezab�v�me.)

Obdobn�m zp�sobem m��eme roz���it na�e po�adavky tak, aby
zahrnovaly i obecn�j�� s�ly (nap�. magnetick� p�soben�). V�dy ale
mus�me kl�st na s�ly ur�it� po�adavky. Takto se postupuje v
axiomatick�ch formulac�ch mechaniky, kter�ch b�hem let vznikla
zna�n� �ada. Pot� je v tom, �e je obt�n� polo�it dostate�n�
omezuj�c� a z�rove� dostate�n� obecn� po�adavky na s�ly, aby zahrnovaly
v�echny situace, ve kter�ch u��v�me II. Newton�v z�kon. (Vezmu-li
nap�. jednoduch� p��klad re�ln� pru�iny, modelovan� harmonick�m
oscil�torem, jej� elastick� vlastnosti se m�n� v d�sledku �navy
materi�lu, nemohu po�adovat explicitn� nez�vislost na �ase.
P�esto ale budeme pr�v� k ur�en� t�to z�vislosti u��vat II.
z�kona.)
To co jsem zde cht�l ��ci shrnu n�sledovn�. Nen� probl�m
axiomaticky vybudovat mechaniku, m�me-li na mysli ur�itou hotovou
teorii.
Pot� je v tom, �e chceme-li u��vat mechaniku v b�n� praxi,
mus�me mezi s�ly zahrnout i fenomenologick� s�ly jako je
elastick� p�soben� a v tom p��pad� pracuje se st�le nedokon�enou
teori�. Newton�v II. z�kon tak m� v n�kter�ch p��padech
charakter skute�n�ho z�kona (kdy p�edep�eme konkr�tn� formule
pro s�ly), v n�kter�ch p��padech ho m��eme ch�pat jako implicitn�
definici sil (kdy� jsme vhodn� axiomaticky vymezili mo�n� tvary
sil) a v
n�kter�ch p��padech je sp�e programov�m sch�matem (kdy� budujeme
ur�itou fenomenologickou teorii).

\section{Jak zav�d�t pojmy v~pedagogick� praxi}

Ve sv�m v�kladu jsem zd�raz�oval, �e vlastn� jen mapuji nebo
formalizuji to, co se skute�n� ve fyzice d�l�, proto
nep�edpokl�d�m, �e t�ma zaujme �ist�ho badatele.
Probl�m form�ln� struktury fyziky n�s za�ne v�ce p�lit  v~okam�iku,
kdy fyziku
vyu�ujeme a jsme nuceni veli�iny n�jak zav�d�t a probl�m je
vlastn� t�m  t�iv�j��, ��m na ni��� �rovni fyziku vykl�d�me.
Obraz fyziky jako s�t� vztah�, kter� implicite definuj�
jednotliv� pojmy je snad srozumiteln� n�komu, kdo u� dost fyziky
zn�, pro za��te�n�ka je v�ak velice obt�n� sd�ln�.

I kdy� �ten�� uzn� opr�vn�nost m�ho rozboru pojmu s�la v
newtonovsk� teorii, je mu okam�it� jasn�, �e n�co takov�ho se
ned� rozeb�rat v tom okam�iku, kdy se ��k poprve setk� s
Newtonov�mi z�kony.

Jak tedy z�kladn� veli�iny zav�d�t? Je asi nezbytn� se sm��it
s~t�m, �e se v~z�kladn�m v�kladu spokoj�me s~�adou nep�esn�ch
formulac�, kter� se na vy���ch �rovn�ch precizuj�. D�le�it� asi
nen�, aby ��ci um�li v�ci spr�vn� definovat, ale aby se nau�ili
s~pojmy spr�vn� pracovat.

Na za��tku jsem uv�d�l p��klad, �e v�kladov� slovn�k jazyka n�m
neposlou��, nem�me-li ji� p�ed jeho �ten�m ur�itou slovn� z�sobu.
To nen� tak docela pravda. Pokud n�kdo v�bec neum� �esky, ale
�ije v~prost�ed� podobn�mu na�emu, m��e v~principu jazyk
de�ifrovat tak, �e bude postupn� zkou�et d�vat slov�m r�zn�
v�znamy a hledat, kter� kombinace d�vaj� v�roky s~dobr�m smyslem.
Dobr�m smyslem nyn� rozum�m to, �e budou vypov�dat spr�vn�
o~v�cech, kter� student zn� z~re�ln� zku�enosti.
Kontext ur�uje v�znam slov v�ce m�n� jednozna�n�, v~tomto smyslu
je jejich v�znam implicite definov�n s�t� nejr�zn�j��ch v�rok�
v~dan�m jazyce  vysloven�ch. Tak n�jak se lu�t� zanikl� jazyky, je
to ov�em neoby�ejn� obt�n� �kol.

Obdobn�, i kdy� podstatn� sch�dn�ji, se u��me mate��tinu. Pomoc�
ostentativn�ch definic z�sk�me p�edstavu o~v�znamu n�kter�ch
slov, kter� m��e b�t i m�rn� chybn�. Postupn� spojujeme v�roky
jako "m�ma jde" s~ur�itou pozorovanou �innost� a �asem za�neme
ur�it� z�kladn� slovn�k spr�vn� u��vat. Kdy� u� jazykem vcelku
dob�e vl�dneme, osvoj�me si postupn� jeho gramatickou strukturu
atd.

V�voj u�ebnic za dobu, po kterou jej pozoruji, se vyzna�uje snahou
o~p�esn�j�� definice pojm� a p�esn�j�� formulace z�kladn�ch
fyzik�ln�ch z�kon�. Je to jist� dobr� snaha, ale ne v�dy je
korunov�na dobr�m v�sledkem. Z~m�ho �l�nku m�lo vyplynout, �e j�t
cestou opravdu p�esn�ch deskriptivn�ch definic z~principi�ln�ch
d�vod� nejde.

Domn�v�m se, �e je d�le�it�, aby se nep�edkl�daly
��k�m v�roky,  kter� jsou vylo�en� chybn�. Na druh� stran� by byl
dostate�n� dobr� v�sledek, kdyby se ��ci nau�ili spr�vn� �e�it
jednoduch� �lohy, ani� by se kladl d�raz na definice u��van�ch pojm�.
Snaha o~p�esn�j�� formulace �asto vede k~v�sledku, �e formulace
sice nen� stejn� zcela p�esn�, zato je ale tak komplikovan�, �e
se st�v� nesrozumitelnou.

Nebudu uv�d�t konkr�tn� p��klady z~fyziky, proto�e bych se mohl
n�kter�ho autora dotknout. Ne �e bych k~tomu nem�l v~n�kter�ch
p��padech chu�, ale argumentace, pro� ur�itou formulaci pokl�d�m
za nevhodnou, by musela b�t dosti rozs�hl�, proto�e by se musel
podrobit kritice cel� kontext p��slu�n� knihy a to je t�ma na
jin�, �i v�ce jin�ch �l�nk�.

Vr�t�m se proto op�t k~�e�tin�. My jsme se je�t� u�ili, �e podstatn�
jm�na jsou jm�na osob, zv��at a v�ci. Tato definice je
nesporn� chybn�, ch�peme-li "podstatn� jm�no" jako definiendum a
"jm�na osob, zv��at a v�c�" jako definiens. Nicm�n� se s n�
 dob�e pracovalo a snadno jsme z~textu vybrali
odpov�daj�c� substantiva. Bez velk�ch pot�� potom ��k pozd�ji
roz���il pojem podstatn�ho jm�na i na abstrakta.

Tento postup se mi zd� pedagogicky vhodn�, proto�e podat  vy�erp�vaj�c�
definici substantiva v~podstat� nejde. (Pod�vejte se do
encyklopedie na heslo podstatn� jm�no nebo do vysoko�kolsk�
u�ebnice jazyka a d�te mi za pravdu.) Jen bych volil, pr�v�
s~ohledem na princip, �e by se nem�ly ��kat v�ci nespr�vn�,
formulaci typu {\it{"Mezi podstatn� jm�na �ad�me jm�na
osob,..."}} nebo
{\it{"Podstatn� jm�na jsou jm�na osob, zv��at a v�c� a n�kter� dal��
slova"}}. Nebylo by to na �kor srozumitelnosti a zv�t�ilo by to
v�cnou spr�vnost.

Podobn� ve fyzice bych se vyh�bal formulac�m, kter� jsou
nespr�vn�, nen� v�ak nutn�, aby se pojmy zav�d�ly v~pln�
obecnosti. Je ale d�le�it�, aby si u�itel uv�domoval, �e cel�
pojmov� struktura se pomoc� deskriptivn�ch definic z~logick�ch
d�vod� vybudovat  ned� a proto  p�i zav�d�n� pojm�
pomoc� definic zachov�val ur�itou opatrnost.


\begin{thebibliography}{5}

\bibitem{K}
Kucha�, K. Z�klady obecn� teorie relativity, ACADEMIA, Praha
1968

\bibitem{H}
Hempel, C.G. Philosophy of Natural Science, Prentice-Hall Inc.,
Emglewood Cliffs, N.J., 1996

\bibitem{P}
Popper, K.R. Logika v�deck�ho zkoum�n�, OIKOYMENH, Praha 1997
\bibitem{R93}
 Russell, B. Logika, v�da, filozofie a spole�nost,
Svoboda-Libertas, Praha 1993

\bibitem{C68}
Carnap, R. Probl�my jazyka v�dy, Svoboda, Praha 1968

\bibitem{C96}
Carnap,R. Philosophical Foundations of Physics, ed.M. Gardner,
Basic Books Inc., New York-London, 1996

\bibitem{R65}
Russell, B. History of Western Philosophy, G.Allen \& Unwin Ltd,
London 1965

\end{thebibliography}

\end{document}